作业帮1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?2.已知a,b是x²-x=1的两个实数根,则a的四次方+3b=?3.已知a,b是关于的一元一次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:10:28
1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?2.已知a,b是x²-x=1的两个实数根,则a的四次方+3b=?3.已知a,b是关于的一元一次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两
1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?
2.已知a,b是x²-x=1的两个实数根,则a的四次方+3b=?
3.已知a,b是关于的一元一次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,问a,b是否同号?若能同号,请求出相应的m的取值范围,若不能,请说明理由.
1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?2.已知a,b是x²-x=1的两个实数根,则a的四次方+3b=?3.已知a,b是关于的一元一次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两
解1题：根据韦达定理,可得：
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
由题可得：
k+1=(m+1)(n+1)
k+1=mn+(m+n)+1
k+1=1/(k+1)+1/(k+1)+1
k+1=2/(k+1)+1 等式两边同时乘(k+1)
(k+1)²=2+k+1
k²+2k+1=k+3
k²+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k+2=0 或 k-1=0
k=-2 或 k=1
方程有两个实数根,则△≥0
△=(-1)²-4(k+1)×1
=1-4k-4
=-4k-3
-4k-3≥0
k≥-3/4
所以 k=1
解2题：由韦达定理,可得：a+b=1
把x=a代入方程x²-x=1得：
a²-a=1
a²=a+1
a^4+3b=(a²)²+3b
=(a+1)²+3b
=a²+2a+1+3b
=a+1+2a+1+3b
=3a+3b+2
=3(a+b)+2
=3×1+2
=5
解3题：由韦达定理,可得：
a+b=1-m
ab=m²/4
∵a≠0,b≠0,m²/4﹥0
∴ab 同号
m²/4﹥0
m≠0
方程有两个实数根,则△≥0
△=[4(m-1)]²-4×4×m²
=16m²-32m+16-16m²
=-32m+16
-32m+16≥0
m≤1/2
m的取值范围是 m≤1/2 且 m≠0
1.根据原方程，m+n=1/(k+1) m*n=1/(k+1) ; k+1=m*n+(m+n)+1=2/(k+1)+1; k=2或-1；又k+1不等于0，所以k=2
2.因为a是方程的根，所以a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2,所以a^4+3b=3a+3b+2=3*(a+b)+2=1+2=3
3.因为a*b=m^2/4，所以a和b同号；根据韦达定理...
全部展开
1.根据原方程，m+n=1/(k+1) m*n=1/(k+1) ; k+1=m*n+(m+n)+1=2/(k+1)+1; k=2或-1；又k+1不等于0，所以k=2
2.因为a是方程的根，所以a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2,所以a^4+3b=3a+3b+2=3*(a+b)+2=1+2=3
3.因为a*b=m^2/4，所以a和b同号；根据韦达定理只要有两个实根就必定有两个同号的根，所以只要保证有两个非零实数根就可以了：16（m-1）^2-16m^2=16(1-2m)>0,则m<1/2;又二次方程没有零根，所以x=0时，得m^2不等于0，所以m=0；综上所述，m<1/2且m不等于0！
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