意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形,再分别依次从左到右取2个,3个,5个正方形拼成如下矩形并记为①,②,相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续做矩形,则序号为10的矩形周长是?
有人说是89，为什么

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方
这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论.
设an是斐波那契数列,第n个矩形的周长为bn,
宽为an,长为an+a(n+1)
则bn=(an+an+a(n+1))*2=(an+a(n+2))*2
a1=1
a2=1
a3=2
a4=3
a5=5
a6=8
a7=13
a8=21
a9=34
a10=55
a11=89
a12=144
所以b10=(a10+a12)*2=(55+144)*2=398

设an是斐波那契数列，第n个矩形的周长为bn，
宽为a(n-1)+an=a(n+1)，长为an+a(n+1)=a(n+2)
则bn=(a(n+1)+a(n+2))*2=2a(n+3)
a1=1
a2=1
a3=2
a4=3
a5=5
a6=8
a7=13
a8=21
a9=34
a10=55
a11=89
a12=144
a13=233
所以b10=2*a13=2*233=466

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...
第1个 3*2
第2个 5*2
第3个 8*2
所以第10个 233×2=466

这个数列早在12世纪就被人发现了，当时只是用递推公式表示的，就是后一项等于前两项的和，而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦，但是正确的，不信可以代进去试试。
至于解法，用现在的眼光来看有很多，差分方程，矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论。
答案仅供参考...

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这个数列早在12世纪就被人发现了，当时只是用递推公式表示的，就是后一项等于前两项的和，而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦，但是正确的，不信可以代进去试试。
至于解法，用现在的眼光来看有很多，差分方程，矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论。
答案仅供参考：序号为10的矩形周长是数列的第10项，89.

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设斐波那契数列为f0=1,f1=1,f2=2,f3=3,f4=5…
所求矩形周长为c1,c2,c3…
C(n+1)-Cn=2*f(n+1)_________(*)
有关(*)见后面。
C2-C1=2f2
C3-C2=2f3
……
C10-C9=2f9
上面10个式子相加：
C10-C1=2(f2+f9)
C10=C1+...

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设斐波那契数列为f0=1,f1=1,f2=2,f3=3,f4=5…
所求矩形周长为c1,c2,c3…
C(n+1)-Cn=2*f(n+1)_________(*)
有关(*)见后面。
C2-C1=2f2
C3-C2=2f3
……
C10-C9=2f9
上面10个式子相加：
C10-C1=2(f2+f9)
C10=C1+2(f2+f9)=6+2(2+3+5+8+13+21+34+55)=288
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有关(*)
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第n+1个矩形的周长相对第n个矩形周长多了两条原来矩形的长边，写成数学式子就是上式。

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