函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:18:55
函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值
思路哦
函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
a0
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0 x1=0 x2=4(不在区间内)
f(-1)=-7a+b f(0)=b f(2)=-16a+b
(1)若a
f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]
f'(x) = 3ax^2 - 12ax = 3a(x+2)(x-2)
假设a>0,则函数在区间[-1,2]单调减,f(-1)=3,f(2)=-29
-a-6a+b=3,8a-24a+b=-29
即:-7a+b=3,-16a+b=-29
a=32/9,b=251/9
假设a<0,则函数在区间[-1...
全部展开
f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]
f'(x) = 3ax^2 - 12ax = 3a(x+2)(x-2)
假设a>0,则函数在区间[-1,2]单调减,f(-1)=3,f(2)=-29
-a-6a+b=3,8a-24a+b=-29
即:-7a+b=3,-16a+b=-29
a=32/9,b=251/9
假设a<0,则函数在区间[-1,2]单调增,f(-1)=-29,f(2)=3
a-6a+b=-29,8a-24a+b=3
即:-7a+b=-29,-16a+b=3
a=-32/9,b=-37/9
收起
f′=3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去。
-1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max=f(0)=b=3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min=min{f(-1),f(2)}
全部展开
f′=3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去。
-1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max=f(0)=b=3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min=min{f(-1),f(2)}
f(-1)=-7a+3,
f(2)=-16a+3.
当a=0时,f min=f(-1)=f(2)=3与f min=-29矛盾。
当a>0时,f(-1)>f(2), f min=f(2)=-16a+3=-29, a=2.
当a<0时,f(-1)
a=2,b=3。
收起