已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:23:44

已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的最小值?
已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的最小值?

已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的最小值?
解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的最小值? 已知a,b属于实数,a方加上2b方等于6,求a+b的值? 已知a'b'c'属于实数'求证a方+b方+c方大于等于abc（a+b+c） 麻烦过程详细点 已知实数a,b,c,d满足2a方+3c方=2b方+3d方=(ad-bc)方=6求（a方+b方)(c方+d方)的值 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c 已知a,b是方程x方-2x-1=0的两个实数根,则 3a方-b方-8a+1 等于 1.102属于{y/y=m方－n方,m、n属于正自然数}2.设a,b属于证书,E={(x,y)/（x-a）方+3b小于等于6y},点（2,1）属于E,但点（1,0）不属于E,点（3,2）不属于E,则a=-1,b=-13.已知集合A={a/x+a除以x方-2=1有唯一实数解}, 已知b分之a等于2 求a方+ab+6b方分之a方-ab+3b方 的值 已知a+b=1,求证a方+b方大于等于1/2已知a+b=1,求证：a方+b方大于等于1/2 实数a,b满足a方加b方减2a加6b加10等于0,求实数a,b的值 已知a方加2ab加b方等于0,且ab均为实数,求(b-a)(b-2a)分之a方-b方+4a方-4ab+b方分之2a方-ab减2a-b分之2a+b所有方均为2次方----------求过程, 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值 求证:根号下a方加b方,加上根号下b方加c方,加上根号下c方加a方,大于等于根号2倍的（a+b+c) 已知a方加b方等于5,ab等于-3,则代数式4a方-4b方+3ab-2a方+6b方+2ab的值是? a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值 已知a-b=1,则a方减b方减2b等于多少? a,b属于任意实数,a的平方+b方=6,求a,b最小值