在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 06:02:05

在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?

在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
由sinB为cosA,cosC的等差中项得
2sinB＝cosA＋cosC
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(A＋C)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(π－B)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·sinB/2·cos(A－C)/2
→2cosB/2＝cos(A－C)/2
→8(cosB/2)＾2－1＝2[cos(A－C)/2]＾2－1
→cos(A－C)＝4cosB＋3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)＾2＝sinA·sinB
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(A＋C)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(π－B)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋cos(A－C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋4cosB＋3]
→2×(cosB)＾2－5cosB－3＝0
→cosB＝－1/2 (舍弃cosB＝3)
所以,B＝120° 很高兴为你解答,

在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? “在三角形ABC中,若sinA=cosB,则三角形ABC是直角三角形.”为什么错? 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形在三角形ABC中,已知sinA*cosB*tanC 在三角形ABC中,已知sinA·cosB·tanc 在三角形ABC中,若2cosB*sinA=sinC,则三角形ABC一定是（）三角形在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形RT 在三角形ABC中,ab=60,S=15,sinA=cosB,求三角形三内角在三角形ABC中,若lg sinA—lg cosB—lg sinC=lg 2,则三角形ABC是在三角形ABC中,若2cosB乘sinA=sinC则三角形ABC是什么三角形, 在三角形ABC中,COSC:COSB=(2SINA-SINC)/SINB求COSB 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在三角形ABC中,sinC=（sinA+sinB）／（cosA+cosB）.问三角形ABC形状在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosB 已知在三角形ABC中,sinA+cosB=1/5,求1.sinA cosB;2.求tana的值.