已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:35:45

已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一
已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一

已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一
因为a+b+c=1
所以(a+b+c)^2=1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
而a^2+b^2+c^2=(2a^2+2b^2+2c^2)/2=(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)/2>=(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ac
即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
也即1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)
故ab+bc+ac<=1/3

已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3! 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3, 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3. 已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3. 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一 数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一 已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1