作业帮如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:42:48
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,
关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
过B作BE⊥AD于E,连结OB、CE交于点P,
由图可知P为矩形OCBE的对称中心,则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.
∴P点坐标为（2,1）
∵OC＝BE,AB＝CD
∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,
∴两个三角形面积相等
∵一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,点（0,-1）与P（2,1）经过直线
代入得：2k-1=1 ∴k=1
∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点
分情况讨论：① 当m＝0时,y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点
分别是：（0,1）,（1,0）
②当m≠0时,函数为抛物线,且与y轴总有一个交点（0,2m+1）
若抛物线过原点时,2m+1=0,即m=-1/2,
此时△＝(m+1)²=＞0
∴符合题意此时△＝（3m+1）²-4m（2m+1）=0
解得：m1=m2=-1
综述m的值为m=0或1/2或-1
过B作BM⊥x轴于M点，连接OB，CM，交于N点，如图所示：
由B（4，2），得到N（2，1），
将x=2，y=1代入y=kx-1得：1=2k-1，
解得：k=1，
将k=1代入y=mx2-（3m+k）x+2m+k得：y=mx2-（3m+1）x+2m+1，
分两种情况考虑：
当m=0时，函数解析式为y=-x+1，经检验与坐标轴只有两个交点，符合题意；
当m≠0时，此函数为二次函数，
（i）当抛物线过原点，即2m+1=0，即m=-12时，抛物线与坐标轴只有两个交点，符合题意；
（ii）当抛物线与x轴只有一个交点，即b2-4ac=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2=0，即m=-1时，
抛物线与坐标轴只有两个交点，符合题意，
综上，满足题意的m的值为0或-12或-1．
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