计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）令S=S=i+2i^2+3i^3……+2004i^2004iS=i^2+2i^3+3i^4……+2004i^2005用S－iS来计算i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 16:55:43

计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）令S=S=i+2i^2+3i^3……+2004i^2004iS=i^2+2i^3+3i^4……+2004i^2005用S－iS来计算i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 等于多少?
计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）
令S=S=i+2i^2+3i^3……+2004i^2004
iS=i^2+2i^3+3i^4……+2004i^2005
用S－iS来计算i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 等于多少?

计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）令S=S=i+2i^2+3i^3……+2004i^2004iS=i^2+2i^3+3i^4……+2004i^2005用S－iS来计算i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 等于多少?
上面那位仁兄做错了!
我来给您解答这个问题吧,
我们知道一个规律：i i^2=-1 i^3=-i i^4=1
S=i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5+6i^6……+2004i^2004 =i-2-3i+4+5i-6.+2004 （a）
iS=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+5i^6+6i^7……+2004i^2005=-1-2i+3+4i-5-6i.+2004i (b)
把a式与b式相加,得
(i+1)S=1(i-1)-2(i+1)-3(i-1)+4(i+1)+
+5(i-1)-6(i+1)-7(i-1)+8(i+1)+
+9(i-1)-10(i+1)-11(i-1)+12(i+1)+
.
+2001(i-1)-2002(i+1)-2003(i-1)+2004(i+1)
根据等差数列的通项公式可以算出最后一行 “+2001(i-1)-2002(i+1)-2003(i-1)+2004(i+1)"是第501行
又上面每一行又可以化简为-2(i-1)+2(i+1) ,再化简4
那501行就是501乘以4,等于2004
答案就是2004,哥们有良心的话,可要再多给点分啊!

S-Si=i+i^2+i^3+.....+i^2004-2004i^2005
=(1-i^2004)*i/(1-i)-2004i^2005
=[1-(-1)^1002]*i*(1+i)/(1+1)-2004i^2005
S=(1-1)*(i-1)/[2(1-i)]-2004i^2005/(1-i)
=-2004i*(1+i)/(1+1)
=1002(i-1)
=-1002+1002i

计算i i^2 i^3 …… i^200 计算i+i^2+i^3+...+i^200 计算:1+i+i^2+i^3+...+i^n i是虚数单位,计算i+i^2+i^3 计算i+2i^2+3i^3+…+2004i^2004（i为虚数单位）复数除法计算1+i/1-i,1/i,7+i/3+4i （-1+i)(2+i)/-i 计算(1-2i)(3+4i) 计算(1+2i)/(3-4i) 计算(2+i)÷(4-3i) 计算(i^2+i)+|i|+(1+i) 计算2i-[(3+2i)-(-1+3i)] (i-2)(1-2i)(3+4i)计算过程计算 (1-2i)(2+i)(3-4i) 计算(3+5i)(2+i)-2i= 计算1+2i+3i^2+...+2009.i^2008 复数计算：（1）i+i^2+i^3+.+i^100（2）i^10+i^20+i^30+.+i^80(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100 计算(1+i)+(2+3i)+(4+5i)+…+[(2∧n-1)+(2n-1)i] 计算（1+2i)+(2-3i)+(3+4i)+(4-5i)+...+(2008-2009i)