怎样解释珠算加法口决

怎样解释珠算加法口决
怎样解释珠算加法口决

怎样解释珠算加法口决
以算盘为工具进行数字计算的一种方法.“珠算”一词,最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算,控带四时,经纬三才.”北周甄鸾为此作注,大意是：把木板刻为三部分,上下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.每位各有五颗珠,上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别.上面一珠当五,下面四颗,每珠当一.可见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同.
宋代中,可以清晰看到"赵太承家"药店柜台上放者一把算盘,明朝时逐步传入日本,朝鲜,泰国的地.元代刘因(1248～1293)《静修先生文集》中有题为《算盘》的五言绝句.元代画家王振鹏《乾坤一担图》(1310)中有一算盘图.元末陶宗仪《南村辍耕录》(1366)卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻.元曲中也提到“算盘”,由这些实例,可知宋代已应用珠算.
明代商业经济繁荣,在商业发展需要条件下,珠算术普遍得到推广,逐渐取代了筹算.现存最早载有算盘图的书是明洪武四年(1371)新刻的《魁本对相四言杂字》.现存最早的珠算书是闽建(福建建瓯县)徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573).流行最广,在历史上起作用最大的珠算书则是明程大位编的《直指算法统宗》.
目前,国务院以将“算盘”列入第二批国家级非物质文化遗产目录.
珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成.加减法,明代称“上法”和“退法”,其口诀为珠算所特有,最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450).乘法所用的“九九”口诀,起源甚早,春秋战国时已在筹算中应用.北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异,其术都不用乘除,但补亏就盈而已.假如欲九除者增一便是,八除者增二便是,但一位一因之”.“九除者增一”,后来变为“九一下加一”,“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀.可见“增成法”就是“归除法”的前身.杨辉在《乘除通变算宝》中,叙述了“九归”,他在当时流传的四句“古括”上,添注了新的口诀三十二句,与现今口诀接近.元代朱世杰的《算学启蒙》(1299,卷上)载有九归口诀三十六句,和现今通行的口诀大致相同.14世纪中丁巨撰算法八卷(1355),内有“撞归口诀”.总之,归除口诀的全部完成在元代.有了四则口诀,珠算的算法就形成了一个体系,长期沿用了下来.
中国珠算,从明代以来,极为盛行,先后传到日本、朝鲜、东南亚各国,近年在美洲也渐流行.由于算盘不但是一种极简便的计算工具,而且具有独特的教育职能,所以到现在仍盛行不衰.
加法口诀表
不进位的加进位的加
直加满五加进十加破五进十加
加一：一上一,一下五去四,一去九进一
加二：二上二,二下五去三,二去八进一
加三：三上三,三下五去二,三去七进一
加四：四上四,四下五去一,四去六进一
加五：五上五,五去五进一
加六：六上六,六去四进一,六上一去五进一
加七：七上七,七去三进一,七上二去五进一
加八：八上八,八去二进一,八上三去五进一
加九：九上九,九去一进一,九上四去五进一
减法口诀表
不退位的减退位的减
直减破五减退位减退十补五的减
减一：一下一,一上四去五,一退一还九
减二：二下二,二上三去五,二退一还八
减三：三下三,三上二去五,三退一还七
减四：四下四,四上一去五,四退一还六
减五：五下五,五退一还五
减六：六下六,六退一还四,六退一还五去一
减七：七下七,七退一还三,七退一还五去二
减八：八下八,八退一还二,八退一还五去三
减九：九下九,九退一还一,九退一还五去四
乘法「九九」口诀
在春秋战国时已在筹算中得到应用；
归除口诀,首见杨辉《乘除通变算宝》〔1274〕,
朱世杰《算学启蒙》〔1299〕所载九归口诀已与现代基本相同.
有了四则口诀,珠算的算法就形成一个体系,长期沿用下来.
三、大九九口诀表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
珠算除法
珠算除法有归除法和商除法两种.
归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀.
九归口诀共61句：
一归（用1除）：逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四,逢五进五,逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九.
二归（用2除）：逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四,二一添作五.
三归（用3除）：逢三进一,逢六进二,逢九进三,三一三余一,三二六余二.
四归（用4除）：逢四进一,逢八进二,四二添作五,四一二余二,四三七余二.
五归（用5除）：逢五进一,五一倍作二,五二倍作四,五三倍作六,五四倍作八.
六归（用6除）：逢六进一,逢十二进二,六三添作五,六一下加四,六二三余二,六四六余四,六五八余二.
七归（用7除）：逢七进一,逢十四进二,七一下加三,七二下加六,七三四余二,七四五余五,七五七余一,七六八余四.
八归（用8除）：逢八进一,八四添作五,八一下加二,八二下加四,八三下加六,八五六余二,八六七余四,八七八余六.
九归（用9除）：逢九进一,九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八.
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...
一归如一进见一进成十
二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十
三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十
五归添一倍逢五进成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十
九归随身下逢九进成十
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀.
元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中,更被推进成下列的十五句：
一求,隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求,退位一二五；(2/16＝0.125)
三求,一八七五记；(3/16＝0.1875)
四求,改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求,三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求,两价三七五；(6/16＝0.375)
七求,四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求,转身变作五；(8/16＝0.5)
九求,五六二五；(9/16＝0.5625)
十求,六二五；(10/16＝0.625)
11求,六八七五；(11/16＝0.6875)
12求,七五；(12/16＝0.75)
13求,八一二五；(13/16＝0.8125)
14求,八七五；(14/16＝0.875)
15求,九三七五；(15/16＝0.9375)
（注： 此歌诀又叫“斤两歌”,是专为十六两秤珠算而编制的.因为算盘只便于十进位,而十六两秤是以16两进为1斤的,用珠算只得改为十进位才方便.要打算盘,“斤两歌”是必须烂熟如泥的.1958年开始实施衡器计量改革,六十年代还有部分使用十六两秤的,到七十年代以后普遍使用十两秤,此歌诀就用不着了,但作为文化遗产,应当永载史册.——玉山松加注）
气煞斤两歌
“气煞斤两歌”,其实是不用斤两歌的一种珠算方法.当然此法必须用7珠算盘（不适用5珠算盘）,因为中档以上的一个算珠当做5,两个算珠够10,再加中档下边五个算珠,正好够15,也就足够记15两用的,如果再加1两,正好可以向前进位,成为1斤.此法根本用不着“斤两歌”,所以叫“气煞斤两歌”.而且使用此法比用斤两歌快得多,因为打“两”可以少拨两三位算珠.——由玉山松补充.
退商口诀共9句：
无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三,
无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六,
无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九,
商九（又叫撞归,是对除数是九开头的数,试商的时候用数大了,退商的时候用的）口诀共9句：
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,
见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,
见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九.
除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”,除数的首位叫“归”,以下各位叫“除”.如,除数是534的归除,叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后,再用34除.
田亩飞归
进一除二四
进二除四八
进三除七二
进四除九六
一作五,下除二
一作六,去四四
一作七,去六八
一作八,去九二
二作九,去一六
见一加三,隔位生四
见二加六,隔位生八
飞归是专为计算土地面积而编写的.古人以步丈量土地,秦朝统一每240步为一亩,后改用相当于一步的“竿子”丈量,240平方竿子为一亩.上一世纪中期改为用公尺丈量,666.7平方米为一亩,飞归随即成为历史.用飞归计算地亩,比用普通归除法快得多,因此叫“飞归”.——由玉山松补充.
新飞归
一退一五
二退三
三退四五
四退六
五退七五
六退九
七是一0五
八是一二
九是一三五
“新飞归”是我在实践中独创的.是根据每亩约等于666.7平方米（每公顷等于15亩）归纳推算出来的.普通算法是在计算出平方米以后,再乘以0.015,得用乘法口诀,被乘数的每一位数字都得乘以一和五,很麻烦.新飞归则完全抛开乘法口诀,直接拨得数,比普通乘法快一倍.有兴趣者请试试看.——由玉山松补充.
珠算常用术语
空档：某一档的上、下都离梁的时候,叫做空档.空档表示这一档没有记数,或者表示0.
空盘：算盘的各档都是空档是,表示全盘没有记数,叫做空盘.
内珠：靠梁记数的算珠,叫做内珠.
外珠：离梁不记数的算珠,叫做外珠.
拨上：是指将下珠拨靠梁.
拨下：是指将上珠拨靠梁.
拨去：是指将上珠或下珠拨离梁.
本档：是指正要拨珠记数的这一档.
前档：是指本档的前一档,也叫左一档（位）.
后档：是指本档的后一档,也叫右一档（位）.
漂珠：拨珠时用力过轻,不靠梁不着框,浮漂在档中间的算珠.
带珠：拨珠时,把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠.
实珠：靠梁表示正数的算珠.
虚珠：也叫负珠,是指算珠拨到既不靠梁又不靠框,表示负数的悬珠.
置数：也教布数,按照计算的要求,把数字拨入算盘,为计算作准备.
档位：也叫档次,是指档的位次.
错档：也叫错位,是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位.
隔档：也叫隔位,是指本数位左右空一档的第二档（位）.入隔位乘法中两数相乘,积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几,指的是被除数首位的左两位.
进位：是指本档加上一个数后,大于或等于10,须向前位加1,叫做进位.
退位：是指在本档减去一个数时本档不够,许向前面一位减1,叫做退位.
首位：也叫最高位,是指一个多位数的第一个非零数字为首位.如3284中的3,0.0726中的7.
末位：也叫最低位,是指一个多位数的最后一个数字.如3275中的5,一二○中的0,481.29
中的9.
次位：实质一个多位数的第二个数字.入3865中的8,0.4178中的1.
实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数,简称实.
法数：古算书中通称乘数和除数为法数,简称法.
乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位,在算盘上一边乘一边加积数.
乘减：也叫减积,是指每位商数同除数相乘,乘积在被除数里减去.
除首：是指除数的最高位数.
积首：是指积数的首位数.
商首：是指商数的首位数.
估商：在除法中,需求得每一个商数,就要用心算,估出被除数是除数的几倍,这种心算过程叫做估商.
试商：也叫初商,是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数,叫做试商.
置商：也叫立商,是指把试商拨入算盘.
调商：置商后,经乘减证明,试商不正确,需要调整初商.
确商：置商后,经乘减证明,试商不大也不小.
除尽：是指被除数除以除数,除到某一位,刚好无余数,叫做除尽.
除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时,不能除尽的除算.如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857…….
余数：不能整除的除法,在商数求到各位或预定的某数位时,被除数中减剩的数叫做余数.在运算过程中,往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数,通常也叫做余数.
退商：初商过大,把它改小叫“退商”.
补商：初商过小,把它改大叫“补商”.
假商：在除法运算中,为了计算便捷,先确立一个商,再经过调整取得确商.先确立的商,叫做假商.
清盘：拨去各档靠梁的算珠,使全盘成为空盘,叫做清盘.
全盘练习：算盘所有档上,或大部分档上作拨珠练习,以及按基本运算法则进行全面练习,叫做全盘练习.

1.直加。够加直加
2满五加 下珠加不了，双下其补数 +1=双下九。。。。+4=双下六
3进位加 本档加不了，减其补数进一 +1=减九进一。。。。。
首先明白补数 1--9 2---8 3---7 4---6 5---5互为补数