作业帮为什么一个数字它的每位数字相加能够被三整除这个数就能被三整除,我是想知道其中的具体原理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:53:50
为什么一个数字它的每位数字相加能够被三整除这个数就能被三整除,我是想知道其中的具体原理
为什么一个数字它的每位数字相加能够被三整除这个数就能被三整除,我是想知道其中的具体原理
为什么一个数字它的每位数字相加能够被三整除这个数就能被三整除,我是想知道其中的具体原理
因为所有的整数都能够写成a+10b+100c+……+10^n*x的形式,
而a+10b+100c+……+10^n*x=9b+99c+999d+……+(10^n-1)x+a+b+c+d+……+x
=3*(3b+33c+333d+……)+(a+b+c+……+x),
前边的都是以3的倍数形式出现的,
所以只要后边的所有数字之和能被3整除,这个数就能被3整除.
对三位数ABC来说，他的数值 = 100A + 10B + C = 99A + 9B + （A+B+C） = 3(33A+3B) + （A+B+C）
因此只要（A+B+C）被3整除，3(33A+3B) + （A+B+C）就能被3整除，也就是原数能被3整除。
同理，
对任意位的数，都可以写成1000……0A + 100……0B + 10……0C + …… + Z的形式
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对三位数ABC来说，他的数值 = 100A + 10B + C = 99A + 9B + （A+B+C） = 3(33A+3B) + （A+B+C）
因此只要（A+B+C）被3整除，3(33A+3B) + （A+B+C）就能被3整除，也就是原数能被3整除。
同理，
对任意位的数，都可以写成1000……0A + 100……0B + 10……0C + …… + Z的形式
也总能变形成(999……9A + 99……9B + 9……9C + ……) + (A+B+C+……+Z)
换句话说，任何数，都可以写成“被3整除的数 加 其各位数字和”的形式，被3整除的性质即取决于其各位数字被3除的情况
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一个数字它的每位数字相加能够被三整除，这个数就能被三整除。一个数字它的每位数字相加能够被三整除，这个数就能被三整除。。