12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．求证：BM=CF．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 18:48:33

12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．求证：BM=CF．
12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．
求证：BM=CF．

12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．求证：BM=CF．
过C作CG//EF交FE的延长线于G
EB=EC,和平行可得到三角形BHE全等于三角形CGD.
所以角BHG=角G
因为BHG=BAD=DAC
因为FE平行于AD,
所以角F＝角DAC
所以角G＝角F
所以FC＝CG
所以BM=FC.

因为E是BC的中点，所以BE=CE，又EF‖AD，所以有角BEM=角CEF且角BME=角BAD，角DAC=角EFC，又因为AD是角平分线，所以有角BAD=角DAC，可得，角BME=角EFC。在△BEM和△CEF中，BE=CE，角BEM=角CEF，角BME=角EFC，所以两三角形全等，所以BM=CF。

证明：延长到N,使EN＝EM,连接CN.
∵CE＝BE,∠CEN＝∠BEM,∴△ECN≌△EBM（SAS），
则CN＝BM,∠N＝∠BME.
∵EF‖AD,AD平分∠BAC,∴∠BME＝∠BAD＝∠CAD＝∠F,
∴∠N＝∠F,∴CF＝CN,∴BM＝CF

12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．求证：BM=CF．如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形. 如图,已知△ABC中,AD是BC的中线,且AD=二分之一BC,说明△ABC为直角三角形已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE＞∠B 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是 1如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上1、如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上已知：如图,三角形ABC中,AB＝AC,AD是∠EAC的平分线.求证：AD平行BC 已知如图,AD是△ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,求证:△ABC 是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD