在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:27:23
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆积成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层,
Ⅰ共有几种不同的方案?
Ⅱ已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余
答:(1)顶层1根,第二层2根,第三层3根,.第n层n根(最底层)
有 S=1+2+3+.+n=n(n+1)/2,
∵n(n+1)/2≤2009 设n²=4018 得n=63
∴ S=62*63/2=1953,剩余了2009-1953=56根圆钢.
(2)Ⅰ顶层n根,第二层n+1根,第三层n+2根,.第m层n+m-1根(最底层)
有 S=n+(n+1)+(n+2)+.+(n+m-1)=m(2n+m+1)/2,
∵m(2n+m+1)/2≤2009,当m=7时,14n=4018-56,n=283,最底层289.
m最大值为62层
∴共有62-7+1=56种不同的方案
Ⅱ 已知每根圆钢的直径为10cm,正三角形斜边(m-1)*10,高为(√3/2)斜边
∵(√3/2)*(m-1)*10+10≤400
∴m=46
堆放高度不得高于4m,则选择堆放46层.