分式和反比例函数复习

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一.反比例函数 (1)反比例函数的定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. (2)反比例函数表达式:y＝k／x 其中X是自变量,Y是X的函数y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 (3)[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围:① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . (4)反比例函数图象:反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K不等与0）. (5)反比例函数性质: 1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限；当k<0时,图象分别位于第二、四象限.　　2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.　　k>0时,函数为减函数；k<0时,函数为增函数.定义域为x<0或x>0；值域为R.　　3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1＝S2　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点. (6)反比例函数的应用举例: 【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为,求该反比例函数的解析式．　　分析：　　要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程．　　∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根　　∴ m+n=3,mn=k,　　又 PO=,　　∴ m2+n2=13,　　∴（m+n）2-2mn=13,　　∴ 9-2k=13．　　∴ k=-2　　当 k=-2时,△=9+8＞0,　　∴ k=-2符合条件,　　【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求：　　（1）直线与双曲线的解析式；　　（2）点A、A1的坐标.　　分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,　　设A点坐标为（m,n）,则AB=|n|, AC=|m|,　　根据矩形的面积公式知|m·n|=6.　　【例3】如图,在 的图象上有A、C两点,分别向x轴引垂线,垂足分别为B、D,连结OC,OA,设OC与AB交于E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,试比较S1与S2的大小．二.分式 (1)第一节 分式的基本概念:I.定义：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式（fraction）.　　注：A/B=A×1/B　　II.组成：在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母.　　III.意义：对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义.　　IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0.　　注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据；③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件. (下面还有...不够写了- -)
回答人的补充 2009-07-01 22:03
(2)分式的基本性质和变形应用: V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式,分式的值不变.　　VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．　　VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.　　注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.　　VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.　　IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.　　X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.　　注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.　　注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. (3)分式的四则运算: XI.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.　　XII.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.　　XIII.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.　　XIV.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (4)分式方程: XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.　　XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)