已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大C=l+2R=|A|R+2RR=C/(A+2)S=1/2×A×[C/(A+2)]²=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16当且仅当A=4/A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:48:14

已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大C=l+2R=|A|R+2RR=C/(A+2)S=1/2×A×[C/(A+2)]²=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16当且仅当A=4/A
已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大
C=l+2R
=|A|R+2R
R=C/(A+2)
S=1/2×A×[C/(A+2)]²
=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16
当且仅当A=4/A,即A=2(A=-2舍去﹚时,扇形面积有最大值
其中的C²/16是如何来的请大家帮忙解释一下!

已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大C=l+2R=|A|R+2RR=C/(A+2)S=1/2×A×[C/(A+2)]²=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16当且仅当A=4/A
C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚
=C^2* A/2(A^2+4A+4)
所以只需证A/2(A^2+4A+4)=2根号(A*4/A)=2*2=4,等号成立时 A=4/A,A=2
2(A+4/A+4)>=2*(4+4)=16
1/2(A+4/A+4)

就是这一步对吧：C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16
因为：A×1/﹙A²+4A+4﹚=1/(A+4+4/A)
其中A+4/A>=2 * ( A * (4/A) )^(1/2)=4 （基本不等式）
所以 (A+4+4/A)>=8
则 1/(A+4+4/A)<=1/8
所以 C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16

已知一扇形的圆心角是a,所在圆的半径是R,若a=60度,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积? 已知一扇形圆心角是a,所在圆的半径是R （1）若a＝60°,R＝10CM,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 ...已知一扇形圆心角是a,所在圆的半径是R（1）若a＝60°,R＝10CM,求扇形的弧长及该弧所在的弓 已知一扇形的圆心角是A所在圆半径是R若扇形的周长是一定值C(C>0)当A为多少弧度时该扇形面积最大 已知一扇形的圆心角是a,所在圆的半径是R若扇形的周长30cm,a为多少弧度时,该扇形有最大面积. 扇形的面积是78.5厘米,扇形的圆心角是90度,扇形所在圆的半径是? 圆的半径是r,圆心角是a的扇形面积为? 已知一扇形面积是10cm² 所在圆的半径是5cm则圆心角是 弧度 扇形所在圆的半径为r,扇形的面积=?,圆心角=? 如图,圆A圆B圆C圆D 两两不相交,半径都是2cm,求阴影部分面积75°的圆心角所对的弧长是15πcm 则此弧所在半径是?已知扇形面积为三分之一π,圆心角为60°则扇形半径R=? 1、如图,水平放置的圆柱形 1.圆心角为60度的扇形面积为8.96平方厘米,它所在圆的面积是____2.扇形面积是所在圆面积的三分之二,扇形的圆心角是=___3.如果圆的半径r=40cm,那么圆心角为72度的扇形面积是___4.如果圆的半径r=30 半径为R的扇形,若它的周长等于它所在圆的周长的一半,则扇形圆心角的度数是 求扇形公式?圆半径是R,圆心角是a(弧度）的扇形面积为（ ）． 已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,若已知扇形的面积为定值S,求该扇形周长的最小值 已知扇形的中心角为a所在圆的半径为r,若a=60° r=10 cm求扇形的弧长及该所在的弓形的面积..若扇形周长是一 1、一个扇形的面积是它所在圆的面积的 ,则这个扇形的圆心角是多少度? 已知扇形的圆心角为60°,半径为6�1、一个扇形的面积是它所在圆的面积的 ,则这个扇形的圆心角是多少度? 已知扇形的 扇形所在圆的半径为r,扇形周长为C,则扇形的面积=（ ）,圆心角=( ) 扇形的面积是282.6平方厘米,圆心角是100度,则这个扇形所在圆的半径是多少厘米? 扇形的面积是282.6平方厘米,圆心角是100度,则这个扇形所在圆的半径是多少厘米?