已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:28:16

已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.
已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.
已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.

已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.
1）n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,设x是A的任意特征值,a是属于x的特征向量,则
Aa=xa
由A^2=A+6I得,A^2-A-6I=0
所以 （A^2-A-6I）a=0,
A^2a-Aa-6a=0,
x^a-xa-6a=0
因为a≠0
所以 x^2-x-6=0
x=3,或x=-2
可见A的特征值只能是3或-2.而A的行列式等于其所有特征值的乘积,故A的行列式不等于5.
2）应该是当A的行列式=-72时,因为-72=3×3×(-2)×(-2)×(-2),为五个特征值的乘积,所以
n=5.

已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆 已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n. 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 已知n阶矩阵A满足A平方=A,证明A=I或detA=0线性代数 设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵 已知n阶矩阵A满足A2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全为1,求证A=I 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵 证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵 设n阶矩阵a满足（a-i）（a i）=0则a为可逆矩阵 已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)