设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少?-x是指数 我记得有一个简便方法的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:21:57

设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少?-x是指数 我记得有一个简便方法的.
设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少?-x是指数 我记得有一个简便方法的.

设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少?-x是指数 我记得有一个简便方法的.
f(x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)
所以原式=∫-xe^(-x)dx
=∫xde^(-x)
=xe^(-x)-∫e^(-x)dx
=xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)
=xe^(-x)+e^(-x)+C