若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A–4E|=0,则|A|=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:27:50

若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A–4E|=0,则|A|=
若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A–4E|=0,则|A|=

若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A–4E|=0,则|A|=
根据特征值的意义以及性质,
|A+2E|=0可得,有一特征值 - 2    (特征值的定义)
|2A+E|=0 可得,有一特征值 - 1/2
|3A–4E|=0 可得,有一特征值 4/3
所以,|A|= -2·(- 1/2)·4/3=4/3   (特征值的性质)