设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 05:46:53

设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n
设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n

设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n
知识点:
1.若AB=0,则 r(A)+r(B)

对任意的属于E+AB值域的向量（可表示为y+ABy)，由条件ABAB＝E知(E-AB)(y+ABy)=0，于是有结论E+AB的值域是E-AB的核空间的一个子空间，因此r(E+AB)小于等于n-r(E-AB)，即R(E-AB)+R(E+AB)小于等于n。另一方面，由不等式r(A+B)小于等于r(A)+r(B)可知R(E-AB)+R(E+AB）大于等于r(2E)=n。综上有R(E-AB)+R(E+AB...

全部展开

收起

设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A* 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B均为N阶矩阵,（I-B)可逆,则矩阵A+BX=X的解是什么? 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B* 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）. 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 线性代数选择题设A,B,AB-E为同阶可逆矩阵,则[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1等于（）（A）BAB-E（B）ABA-E（C）ABA-A（D）BAB-B 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵