∫arctan(1+√x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:12:42

∫arctan(1+√x)dx
∫arctan(1+√x)dx

∫arctan(1+√x)dx
∫ arctan(1+√x)dx
换元t=arctan(1+√x),(tant -1)^2=x
=∫ t d(tant-1)^2
=t(tant-1)^2 - ∫ (tant-1)^2 dt
=t(tant-1)^2 - ∫ (sint-cost)^2/cos^2t dt
=t(tant-1)^2 - ∫ (1-2sintcost)/cos^2t dt
=t(tant-1)^2 - ∫ 1/cos^2t dt + 2∫ sint/cost dt
=t(tant-1)^2 - tant - 2∫ 1/cost d(cost)
=t(tant-1)^2 - tant - 2ln|cost| + C
=x*arctan(1+√x)-(1+√x)-2ln|cos(arctan(1+√x))| + C
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令arctan(1+√x)=t，则x=(tant-1)^2
所以原式=∫t*2(tant-1)/cos^2(t)dt=∫2tsint/cos^3(t)dt-∫2t/cos^2(t)dt=-∫2t/cos^3(t)d(cost)-∫2td(tant)=-∫td(1/cos^2(t))-2∫td(tant)=-t/cos^2(t)+∫dt/cos^2(t)-2ttant+2∫tantdt=-t(1+tan^2(t))+tant-2ttant-2ln|cost|+C=-arctan(1+√x)*(x+2√x+2)+1+√x-2(1+√x)arctan(1+√x)-2ln√(x+2√x+2)+C

收起

∫arctan(1+√x)dx ∫arctan√x dx ∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx ∫(arctan√x)/√x dx ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分 ∫arctan(x/2)dx S(arctan√x)/(√x(1+x))dx 求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan[(x-1)/(x+1)]dx如题求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan^2x/(1+x^2)dx ∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx 求不定积分∫[（arctan√x）/（√x(1+x)）]dx ∫dx/(√(x)(1+x))=2arctan(√(x))+c ∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²／√(1-x²﹚dx 第二换元法 ∫Arctan(1+x^2)dx怎么求? ∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求? 求 ∫[arctan√x/√(1+x)]dx 的不定积分.√表示根号,