1/5=1/a+1/b a+b最大值等于多少最大值换成最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 07:48:17
1/5=1/a+1/b a+b最大值等于多少最大值换成最小值
1/5=1/a+1/b a+b最大值等于多少
最大值换成最小值
1/5=1/a+1/b a+b最大值等于多少最大值换成最小值
a,b>0
= = = = = = = = =
因为 1/5=1/a +1/b,
所以 ab =5(a+b).
令 t=a+b,a,b>0.
由基本不等式,
√ab ≤(a+b)/2,
所以 ab ≤(1/4) (t^2),
即 5t ≤(1/4) (t^2),
解得 t ≥20 或 t ≤0 (舍去).
所以 a+b≥20,
即 a+b的最小值为20.
= = = = = = = = =
换元法.
基本不等式.
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/5
所以:a+b=k
ab=5k
好像不能求到最大值吧··
1/5=1/a+1/b=(a+b)/ab,所以a+b=0.2ab,显然(a+b)要取得最大值ab要大于0,又因为1/5=1/a+1/b,所以a、b要同时大于0。
(a+b)要取得最大值好像条件不够哦。
不存在最大值,但存在最小值,由柯西不等式得:(1/a+1/b)(a+b)》(1+1)的平方,即
a+b》20,所以a+b有最小值20.
1/5=1/a+1/b
1/5=(a+b)/ab
ab=5(a+b)
a+b=ab/5
(-∞,+∞)
例如a=4,b=-20,a+b=-16
这个问题没有最大值
1/5=1/a+1/b a+b最大值等于多少最大值换成最小值
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