求几道数学思考题(初一下学期,并有相关答案)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:27:19
求几道数学思考题(初一下学期,并有相关答案)
求几道数学思考题(初一下学期,并有相关答案)
求几道数学思考题(初一下学期,并有相关答案)
1.在等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AD=3cm,BC=5cm.求:腰AB的长;梯形ABCD的面积.
答:过A点作DC的平行线,交BC于E点.因为已知梯形为等腰梯形,所以角AEB=角ABC=60度,三角形ABE为等边三角形,AB=BC-AD=5-3=2cm
等边三角形的高=2cos60度=2*根号3/2=根号3
梯形面积=根号3*(3+5)/2=4根号3
2.D是△ABC的边AC上一带点,CD=2AD,AE⊥BC交BC于E,若BD=8,sin角CBD=0.75,求AE的长
答:过D作DF⊥BC于F点
sin角CBD=DF/BD=0.75,所以:DF=BDsin角CBD=8*0.75=6
而AE⊥BC,知DF//AE,△CDF∽△CAE
所以:DF/AE=CD/AC,可知:AE=AC*DF/CD=6*3/2=9
3.已知△ABC的三个顶点坐标是A(2.3)B(5.3)C(2.7)求角A的角平分线长及所在直线方程
答:已知A(2,3),B(5,3),C(2,7)
则AC平行于y轴,AB平行于x轴,所以三角形ABC是直角三角形
AC=4,AB=3,BC=5
设A的角平分线AD交BC于D,D(x,y)
易知AD所在直线的斜率k=1,则直线方程为y=x+1
根据角平分线定理AB*CD=AC*BD,CD/DB=4/3
D在BC的定比分点为k=4/3
x=(2+5k)/(1+k)=26/7,y=(7+3k)/(1+k)=33/7
故D(26/7,33/7)
这样AD=12√2/7
上面已经求出AD的方程为y=x+1