伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:23:10
伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
伴你成长 期中测试卷一 27题
设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
a=2005×2006×2007×2008+1
=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1
=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1
=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1
=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007- 2007^2-2006^2+1
=(2006*2007-1)^2-(2006-2007)^2+1
=(2006*2007-1)^2-1+1
==(2006*2007-1)^2
所以a是(2006*2007-1)的平方
a=2005*2006*2007*2008+1
=(2006-1)*2006*(2006+1)(2006+2)+1
=【2006*(2006+1)】【(2006-1)(2006+2)】+1
=(2006²+2006)(2006²+2006-2)+1
=(2006²+2006)²-2(2006²+2006)+1
=(2006²+2006-1)².
即a是一个完全平方数.
伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
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