作业帮用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数：（1）奇数；（2）偶数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:43:49
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数：（1）奇数；（2）偶数
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数：（1）奇数；（2）偶数
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数：（1）奇数；（2）偶数
A--千位1,末位3或5,中间2位C(2,4) 12×2=24
B--千位2,末位1或3或5,中间2位C(2,4) 12×3=36
C--千位3,同A 24
D--千位4,同B 36
E--千位5,同A 24
C(2,4)=12
144个无重复四位奇数
A--千位1,末位0或2或4,中间2位C(2,4) 12×3=36
B--千位2,末位0或4,中间2位C(2,4) 12×2=24
C--千位3,同A 36
D--千位4,同B 24
E--千位5,同A 36
156个无重复四位偶数
奇数144
偶数156
如果不把0列入第一位，共可组成无重复四位数1080个，奇偶数各占一半。
（1）要组成奇数，末位有3种选法，
首位有4种选法，
剩下的2个位置从4个元素中选2个
共有C31•A41•A42=144
(2)用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之一．
所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有
A53=...
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（1）要组成奇数，末位有3种选法，
首位有4种选法，
剩下的2个位置从4个元素中选2个
共有C31•A41•A42=144
(2)用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之一．
所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有
A53=60个
第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来排末位，有C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制，从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种．
把三步相乘，共有2×4×12=96个
最后，两类相加，共有60+96=156个
收起
1 144 2 156