已知一个三位数,百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明这个三位数也是11的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:46:09
已知一个三位数,百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明这个三位数也是11的倍数
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设百位,十位,个位数字分别为A,B,C(A,B,C均为自然数).
且满足:A+C-B=11K(K为整数);
则这个三位数为100A+10B+C.
100A+10B+C=(99A+11B)+(A-B+C)=11(9A+B)+11K=11(9A+B+K).
由于A,B,K均为整数,则9A+B+K也为整数.
所以,这个三位数若满足上面的条件,则这个三位数也是11的倍数.
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