用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1-x^2) 乘以 arcsinx dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:43:29
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∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx
令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosy
x∈[0,1] → y∈[0,π/2]
= ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy
= -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy
= (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y
= (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy
= (2/3)∫(0~π/2)∫ (1 - sin²y) dsiny
= (2/3)[siny - 1/3 • sin³y] |(0~π/2)
= (2/3)(1 - 1/3)
= 4/9
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用分部积分法计算定积分:∫(1,0)xe^-x dx
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请用分部积分法计算该定积分
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用分部积分法计算定积分,∫xlnxdx {∫上面为e,下面为1}
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求x/1+cos2xdx在积分区间[o,π/4]上的定积分 用分部积分
用分部积分计算 ?
用分部积分法计算下列个定积分,第七题和第九题
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