作业帮f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:43:31
f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
f(x)=ln(1+x^2)/X 当X≠0时 0 当X=0时 求f(0)的导数.
lim(f(x)-f(0))/(x-0)
=limln(1+x^2)/x^2
=lim2x/[2x(1+x^2)]
=1
f'(0)=1
这道题直接用导数的定义求f(0)就可以了。 希望能帮到你。
方法1:
f'(0)=lim(x---0) (f(x)-f(0))/(x-0)
lim(x--0) [ln(1+x^2)/x]/x
=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2
=lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'
=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)
=lim(x---0) 1/(1+x^2)
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方法1:
f'(0)=lim(x---0) (f(x)-f(0))/(x-0)
lim(x--0) [ln(1+x^2)/x]/x
=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2
=lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'
=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)
=lim(x---0) 1/(1+x^2)
=1
f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
limf'(0)=2-limln(1+x^2)/x^2=2-lim(2x/(1+x^2))/(2x)=2-lim(1/(1+x^2)=2-1=1
收起
当x不是0的时候，按正常规则求道就行了，这里是个复合函数，所以先按照分数函数求导数，在求中间变量对于x的导数。结果是：f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
如果x=0，则直接用罗必德法则，分子分母同时求导，然后带入0求值，f'(0)=1...
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当x不是0的时候，按正常规则求道就行了，这里是个复合函数，所以先按照分数函数求导数，在求中间变量对于x的导数。结果是：f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2
如果x=0，则直接用罗必德法则，分子分母同时求导，然后带入0求值，f'(0)=1
收起
f(x)=ln(1+x^2)/X
f′(x)={[2x²/(1+x²)]-[ln（1+x²）]}/X²
=2/(1+x²)-ln（1+x²）/X²
limx趋于0
f′(x)=2-1=1
即f′（0）=1