如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45度.（1)求证：BD·BC=BG·BE （2)求证:AG垂直BE (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:12:12

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45度.（1)求证：BD·BC=BG·BE （2)求证:AG垂直BE (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE
上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45度.（1)求证：BD·BC=BG·BE （2)求证:AG垂直BE (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE=45度.（1)求证：BD·BC=BG·BE （2)求证:AG垂直BE (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.
证明：（1）∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；
（2）∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；
（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF：FD=1：√10．

如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9求BC,AC,AE的长如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9,求：BC,AC,AE的长已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB 如图,在RT三角形ABC中,较BAC=90度,D是BC上得一点,AD=AB,求证:角BAD=2角C 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 如图在rt三角形abc中角c 90度,AD是∠BAC的平分线AB=8,DC=2 如图在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于点d,o为ac中点如图在rt三角形abc中角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC求证AE=BE如图在rt三角形abc中角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC（1）求证AE=BE（2）求证BC+CE=DE 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中如图在RT三角形ABC中, 如图在rt三角形abc中角bac=90度ad垂直bc于d,de垂直ac于点e,df垂直ab于f说明三角形aef相似三角形abc 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc