已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6根号10c已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6√10cm,求点P到平面ABC的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 16:35:20

已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6根号10c已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6√10cm,求点P到平面ABC的距离
已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6根号10c
已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6√10cm,求点P到平面ABC的距离

已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6根号10c已知Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离是24cm,到两直角边的距离是6√10cm,求点P到平面ABC的距离
(1)作PE,PD分别垂直于BC,BA；
设PF垂直面ABC于F,
连接EF,FD,FC,
三垂线定理,
∵EP⊥CE,PF⊥CE,
∴CE⊥面PEF,∴CE⊥EF
同理,CD⊥DF
∵∠C是直角∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中,PE=6√10,PC=24
EC=√(24^2-6√10^2)= 6√6
Rt△PDF中,
PF=√PD^2-DF^2=12

此类点点距离，点线距离的题目，对同学们的空间概念的水平，是很好的锻炼。

此题也很容易误解（如图二），垂足似乎在AB的中点，大错特错！

选择合适的角度来画图，是很有技巧的（如图一）。这种画法也会让人误解的。

本质上，此类题目源于正四棱锥的一个部分（如图三）。

所以，我们尽可以旋转一下看问题的角度（如图四），也就是哲学里讲的“立场”与观点。

回到本题目：

图四。侧棱相等，则射影相等。底面是正方形。

在侧面直角三角形PAC中，求出AC=根号216（不必急于开方）。

然后在垂直于底面的侧面POA中求出PO=12cm。

注：在解题的过程中，可以先写“作P到三角形ABC所在平面的垂线PO，垂足为O。连AO,BO。则四边形AOBC为正方形。（明显的理由与过程尽可以凝练，少写）。

在你的学习阶段，尽量多掌握一些解题方法与思路，至于计算，那是第二位的！！