已知f(x)=sinx+x的立方,且x属于(-1,1),若f(1-a)+f(1-a的平方)<0,则a的取值范围是多少是x的立方,不是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:58:38

已知f(x)=sinx+x的立方,且x属于(-1,1),若f(1-a)+f(1-a的平方)<0,则a的取值范围是多少是x的立方,不是平方
已知f(x)=sinx+x的立方,且x属于(-1,1),若f(1-a)+f(1-a的平方)<0,则a的取值范围是多少
是x的立方,不是平方

已知f(x)=sinx+x的立方,且x属于(-1,1),若f(1-a)+f(1-a的平方)<0,则a的取值范围是多少是x的立方,不是平方
注意定义域和单调性及奇偶性,看附图

f'(x)=cosx+3x²
-π/2<-1所以x在第四或第一象限或x正半轴
所以cosx>0
x²>=0
所以f'(x)>0
增函数
显然f(x)是奇函数
f(1-a)<-f(1-a²)则f(1-a)增函数
所以1-a

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f'(x)=cosx+3x²
-π/2<-1所以x在第四或第一象限或x正半轴
所以cosx>0
x²>=0
所以f'(x)>0
增函数
显然f(x)是奇函数
f(1-a)<-f(1-a²)则f(1-a)增函数
所以1-a定义域
所以-1<1-a-1<1-a
a>-2
1-aa²+a-2>0
a<-2,a>1
a²-1<1
a²<2
-√2所以
1

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