直线VA VB VC两两垂直,平面阿尔法分别和这3条直线交于A.B.C.那么V在平面阿尔法内的射影是?垂心,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:40:34

直线VA VB VC两两垂直,平面阿尔法分别和这3条直线交于A.B.C.那么V在平面阿尔法内的射影是?垂心,为什么?
直线VA VB VC两两垂直,平面阿尔法分别和这3条直线交于A.B.C.那么V在平面阿尔法内的射影是?垂心,为什么?

直线VA VB VC两两垂直,平面阿尔法分别和这3条直线交于A.B.C.那么V在平面阿尔法内的射影是?垂心,为什么?
因为直线VA VB VC两两垂直,所以VA 垂直平面VBC
由BC属于平面VBC,得VA垂直BC
设点O是V在平面阿尔法内的射影
由三垂线定理得AO垂直BC
同理可得CO垂直AB,BO垂直AC
所以O是ABC的垂心,即V在平面阿尔法内的射影是三角形ABC的垂心