一个长方体的表面积是262平方分米,底面积是56平方分米,底面周长是30分米,这个长方体的体积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:45:36

一个长方体的表面积是262平方分米,底面积是56平方分米,底面周长是30分米,这个长方体的体积是多少?
一个长方体的表面积是262平方分米,底面积是56平方分米,底面周长是30分米,这个长方体的体积是多少?

一个长方体的表面积是262平方分米,底面积是56平方分米,底面周长是30分米,这个长方体的体积是多少?
侧面积是262-56*2=150
高是150/30=5
体积是56*5=280

答：
设长为a分米，宽为b分米，高为h分米。
ab=56,
2(a+b)=30
2(ab+bh+ah)=262
解得a=8,b=7,h=5
所以体积V=abh=8*7*5=280(立方分米)

设长方体长、宽、高为a、b、c
底面积=ab=56
地面周长=2（a+b)=30
a+b=15
a=8,b=7
表面积=2ab+2ac+2bc=232
c=4
体积=abc=224

设底面的长为x，宽为30/2-x=15-x,则有：
56=x*(15-x)
x^2-15x+56=0
x=7或x=8
即底面的长为8分米，宽为7分米。
表面积=（8*7+7*高+8*高)*2
131=56+15*高
高=（131-56）/15=5分米
该长方体的体积为：8*7*5=280立方分米

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