一道2009年全国初中数学竞赛试题求解如图,给定锐角三角形ABC,,AD,BE是它的两条高,过点 作△ABC的外接圆的切线 ,过点D,E分别作 的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:15:59

一道2009年全国初中数学竞赛试题求解如图,给定锐角三角形ABC,,AD,BE是它的两条高,过点 作△ABC的外接圆的切线 ,过点D,E分别作 的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论
一道2009年全国初中数学竞赛试题求解
如图,给定锐角三角形ABC,,AD,BE是它的两条高,过点 作△ABC的外接圆的切线 ,过点D,E分别作 的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．

一道2009年全国初中数学竞赛试题求解如图,给定锐角三角形ABC,,AD,BE是它的两条高,过点 作△ABC的外接圆的切线 ,过点D,E分别作 的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论
结论是:DF=EG
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90°
∴A、B、D、E四点共圆
故∠CED=∠ABC
又L是⊙O的过点C的切线
∴∠ACG=∠ABC
∴∠CED=∠ACG
于是DE‖FG
故DF=EG
这样才对 我错了

连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90°
∴A、B、D、E四点共圆
故∠CED=∠ABC
又L是⊙O的过点C的切线
∴∠ACG=∠ABC
∴∠CED=∠ACG
于是DE‖FG
故DF=EG
原题得证

结论是:DF=EG
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90°
∴A、B、D、E四点共圆
故∠CED=∠ABC
又L是⊙O的过点C的切线
∴∠ACG=∠ABC
∴∠CED=∠ACG
于是DE‖FG
故DF=EG

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