已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:22:33
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号6
1,求a,b
2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
1)e=c/a=3
b^2/a^2=8
代入双曲线中
8x^2-y^2=8a^2
线y=2与C的两个焦点间距离为√6
y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2
x=±√(a^2+1/2)
两个焦点间距离=2√(a^2+1/2)=√6
a=1,b=2√2
(2)
望采纳
1 (a²+b²)/a²=3²=9→b²=8a² x1²/a² - y1²/b²=1 ,其中x1=±√6/2,y1=2,因此有 (3/2)/a² - 4/b²=1 将b²=8a²代入得 3/(2a²) - 1/(2a²)=1 得a=1 则b=2√2 2 如图示可知 根据双曲线的性质,双曲线上一点到两定点之间的距离之差为定值,可知有 AF2-AF1=BF1-BF2 → AF2+BF2=AF1+BF1=2BF1 → (AF2+BF2)²=4BF1²,即 AF2²+BF2²+2·AF2·BF2=4BF1² →AF2²+BF2²-2·AF2·BF2=4BF1²-4·AF2·BF2 →(AF2-BF2)²=4BF1²-4·AF2·BF2 即AB²=4BF1²-4·AF2·BF2 ,