作业帮已知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:40:37
已知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点,求k的取值范围
已知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点,求k的取值范围
已知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点,求k的取值范围
由y=kx+2得y^2=(kx)^2+4kx+4 代入有
（1－k^2）x^2-4kx-10=0 又x1*x2
渐近线方程为y=±x，由
y=kx+2x2-y2=6
消去y，整理得（k2-1）x2+4kx+10=0
∴ k＜-1△=(4k)2-40(k2-1)＞0 ⇒-√15 / 3＜k＜-1
直线与双曲线相切时 此时有x^2-(kx+2)^2=6 其Δ=0 解得k=±sqrt(5/3)
直线与渐近线平行时 k=±1
答案是(-sqrt(5/3),-1)和(1,sqrt(5/3))
解这道题的一般思路是联立判断delta与用韦达定理两根之和大于0，两根之积大于零，最后求出交集，但这样计算量会佷大，
所以这里提供一种方法
我们知道 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
与直线mx+ny+c=0相切的充要条件是
a^2*m^2-b^2*n^2=c^2 （这个很好用，建议掌握）
于是应用上述结论y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6 (注...
全部展开
解这道题的一般思路是联立判断delta与用韦达定理两根之和大于0，两根之积大于零，最后求出交集，但这样计算量会佷大，
所以这里提供一种方法
我们知道 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
与直线mx+ny+c=0相切的充要条件是
a^2*m^2-b^2*n^2=c^2 （这个很好用，建议掌握）
于是应用上述结论y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6 (注意变成上面形式）
相切时有
6k^2-6=4 K=-+ √15/3
它的近渐线为y=-+x
然后画出图像知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于两个不同的点
应有 K满足 (- √15/3,-1)
网友推荐的那个答案是错的！！！！！！！
收起
真的是很想给出你过程和答案，不过高三的知识。。。真抱歉有点儿太～～～久远了。。。
我刚算了下，卡在一个公式上了
你就两个方程联立，然后y带进双曲线的方程，得到一个只关于x的一元二次方程，含k的；然后有个很复杂的带分式的公式，专门算这种的，你要是现在学这个公式应该在手边儿上就有，我一时现在找不到这公式。。。 然后可能还要用“der塔”判别一下，两个不同交点嘛，那一定就是大于0，然...
全部展开
真的是很想给出你过程和答案，不过高三的知识。。。真抱歉有点儿太～～～久远了。。。
我刚算了下，卡在一个公式上了
你就两个方程联立，然后y带进双曲线的方程，得到一个只关于x的一元二次方程，含k的；然后有个很复杂的带分式的公式，专门算这种的，你要是现在学这个公式应该在手边儿上就有，我一时现在找不到这公式。。。 然后可能还要用“der塔”判别一下，两个不同交点嘛，那一定就是大于0，然后应该很容易就出来了。
收起