已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求(1)AB的长(2)△F2AB的周长急.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 19:28:10
已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求(1)AB的长(2)△F2AB的周长急.
已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求
(1)AB的长
(2)△F2AB的周长
急.
已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求(1)AB的长(2)△F2AB的周长急.
(1)F1(-2,0)
k=tanπ/6=√3/3
设A(x1,y1)B(x2,y2)
将直线AB:y=√3/3(x+2)代入3x²-y²-3=0
整理得8x²-4x-13=0
由距离公式|AB|=√(1+k²)√△/8=3 (△指的是判别式)
(2)|F2A|=2x1-1,|F2B|=1-2x2
∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=2•√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2• 3√3/2=3√3
∴△F2AB的周长L=3+3√3
双曲线x²-y²/3=1--->a=1,b=√3,c=√(1+3)=2
AB方程:y=(√3/3)(x+2)--->x=√3y-2
与双曲线联立:(√3y-2)²-y²/3=1--->8y²-12√3y+9=0
--->|yA-yB|²=|yA+yB|²-4yAyB=(12√3/8)²-4...
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双曲线x²-y²/3=1--->a=1,b=√3,c=√(1+3)=2
AB方程:y=(√3/3)(x+2)--->x=√3y-2
与双曲线联立:(√3y-2)²-y²/3=1--->8y²-12√3y+9=0
--->|yA-yB|²=|yA+yB|²-4yAyB=(12√3/8)²-4(9/8)=9/4
--->|yA-yB|=3/2
--->|AB|=|yA-yB|/sin30°=3
|AF2|=2a+|AF1|,|BF2|=2a+|BF1|
△F2AB的周长 =|AF2|+|BF2|+|AB| = 4a+2|AB| = 10
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