证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:46:41

证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短
证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,c^2=a^2+b^2
则直线x=c与双曲线的交点为(c,b^2/a)(c,-b^2/a),故通径为2b^2/a
设过点(c,0)的直线方程为y=k(x-c),(kb/a,k不等于0),与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(x1,x2>0)
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1得
(1/a^2-k^2/b^2)x^2+2ck^2*x/b^2-c^2*k^2/b^2-1=0
则x1+x2=-2ck^2/(b^2/a^2-k^2),x1*x2=-(c^2*k^2+b^2)/(b^2/a^2-k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4[c^2*k^4+(c^2*k^2+b^2)(b^2/a^2-k^2)]/(b^2/a^2-k^2)^2
=4(k^2+1)b^4*a^2/(b^2-a^2*k^2)^2
利用y=k(x-c)得(y1-y2)^2=[k(x1-x2)]^2
所以弦AB=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)
AB-通径=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)-2b^2/a=2c^2*b^2/a(a^2*k^2-b^2)>0
所以双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短 怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短? 过双曲线x方/9-y方/18=1的焦点作弦MN,若MN=48,则倾斜角为多少MN在同一支上 已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的焦点F1,F2,若过F1交双曲线同一支的弦长|AB|=m,则的三角形ABF2周长为.那位帅哥靓妹知道解的, 圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）上过焦点的弦中,通径最短, 当双曲线焦点弦的两个端点不在同一支上时,该弦不过焦点,但它的延长线过,对么? 过双曲线的焦点F1的直线与该双曲线的同一支相交于A,B两点,且|AB|=m,另一焦点F2,求三角形ABF2的周长 过双曲线 的焦点的弦长的最小值为2a 为什么,怎么证明? 过双曲线的焦点F1的直线与该双曲线的同一支相交于A,B两点,且|AB|=m,另一焦点F2,求三角形ABF2的周长同一支怎么有两个交点啊.这图该怎么画、麻烦知道的画一下、谢谢 双曲线中过焦点且垂直x轴的直线叫做什么 双曲线焦点弦定理双曲线焦点弦的一些定理.包括证明的过程 双曲线c的虚半轴长b,实半轴长a和半焦距c成等差数列,右准线为y轴,双曲线c 的右支过定点R(1,2)求双曲线右焦点的轨迹方程 右顶点的轨迹方程 在双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1中过焦点且垂直于实轴的弦长为2,焦点都以渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率 在正三角形ABC中,DE是AB,AC的中点,则以BC为焦点且过DE的椭圆和双曲线的离心率之和为? 如何证明双曲线中 任意一点与2焦点的面积是 b^2*(COT夹角/2)xfxf 设F1,F2是双曲线的两个焦点,且|F1F2|=18,过F1的直线交双曲线的同一支于M,N两点若|MN|=10,三角形MF2N的周长为48,则满足条件中的双曲线的标准方程是 双曲线的极坐标如图1,在双曲线中过右焦点F的直线分别交左右支与A,B两点,现在我以F为极点,以OF方向为正方向建立极坐标系,设这条直线的正夹角为Θ,那么点A的极径确定便不困难,根据书上的 双曲线中焦点到渐近线的距离等于b 为什么?