已知函数f(x)=lg(1+2的x次幂+a×4的x次幂)/3 在x∈(-∞,1】有意义,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:37:04
已知函数f(x)=lg(1+2的x次幂+a×4的x次幂)/3 在x∈(-∞,1】有意义,求a的范围
已知函数f(x)=lg(1+2的x次幂+a×4的x次幂)/3 在x∈(-∞,1】有意义,求a的范围
已知函数f(x)=lg(1+2的x次幂+a×4的x次幂)/3 在x∈(-∞,1】有意义,求a的范围
考点:对数函数的定义域;二次函数的性质.
分析:由题设知1+2x+4x•a/a2-a+1>0,且a2-a+1=(a-1/2)2+34>0,故1+2x+4x•a>0,a>-(14x+12 x),由此能求出a的取值范围.
∵函数f(x)=lg1+2x+4x•aa2-a+1,其中a为常数,
∴1+2x+4x•aa2-a+1>0,且a2-a+1=(a-12)2+34>0,
∴1+2x+4x•a>0,a>-(14x+12 x),
当x∈(-∞,1]时,y=14x+12 x是减函数,
∴y=-(14x+12 x)在(-∞,1]上是增函数,
-(14x+12 x)≤-34,
∴a>-34,故a的取值范围是(-3/4,+∞).
点评:本题考查对数函数的性质的灵活运用,是基础题.解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
纯手打.好吧,这个是我复制的,有些没复制上,建议看原网页
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