作业帮对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:00:46
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
由费马小定理可以得到p | 2^(p-1) - 1
所以p | 2^(p-1) - 1-p = 2^(p-1) - (p+1)
所以设n = k(p^2-1)
那么2^n = [2^(p^2-1)]^k = [2^(p-1)]^(k(p+1)) = (-1)^(k(p+1)) = 1 (mod p)
所2^n - n = 1 - k(p^2-1) = 1 + k (mod p)
所以只要k = tp -1那么2^n-n = 1 - 1 = 0 (mod p)
所以对于任意n = (tp - 1)(p^2-1),都有p | 2^n-n
也就是存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数
对任给的奇素数p,总存在无穷多个正整数n,使得p|(n2^n-1)
证明:存在无穷多个质数p,使得关于x,y的不定方程x^2+x+1=py有正整数解.
数论题 求救对于任意正整数n,必存在一个大于n的质数p,使得p-n不是质数
存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明
求证：存在无穷多个自然数K,使得n^4+K不是质数
求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数
对于任意给定的正整数n,证明存在无穷多个正整数a,使得n的四次方加a 是一个合数
初一奥数,悬赏20,答案要正确过程要详细1.证明：对任意正整数n,可以将n表示为n=a-b的形式,这里a,b为正整数,且a,b的不同质因子个数相同.2.证明：存在无穷多个正整数,不能表示为1个完全平方数
求证等差级数:7,11,15.中有无穷无穷多个质数.提示：多个形如4n+1的数相乘结果仍形如4n+1,p为数列中的质数4p1*p2*...pn+3结果如何?
求证：自然数中有无穷多个质数.
设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数.
证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
求证:存在无穷多个正整数对(a,b),满足以下三个条件：（1）（a,b）=1；（2）a|(b^2-5);(3)b|(a^2-5)
求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1,