如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:55:52
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)求证:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
(1)因为四边形ABCD是菱形,
所以∠ADP=∠CDP,AD=CD
所以三角形ADP与三角形CDP全等
所以∠DCP=∠DAP
(2)同(1)理可得三角形ABP与三角形CBP全等
由菱形ABCD可得∠ABP=30°
因为PA⊥BF
所以三角形ABP为直角三角形,∠PAB=90°
因为AB=2
所以BP=(4/3)倍根号3
又因为DP:PB等于1:2
所以BD=2倍根号2
1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴△CPD∽△FPB,∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2,
∴CD=1/2BF,CP=1/2PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由(1)...
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1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴△CPD∽△FPB,∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2,
∴CD=1/2BF,CP=1/2PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由(1)可知,PA=CP,
∴PA=1/2PB,在Rt△PAB中,
PB^2=2^2+(1/2PB)^2,
解得PB=三分之四根号三,
则PD=三分之二根号三,
∴BD=PB+PD=2/3.
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(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,
∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴CD∥BA,CD=BA,
∴△CPD∽△FPB,
∴DP PB =CD BF =CP PF =1 2 ,
∴CD=1 2 BF,CP=1 2 PF,
∴A为BF的中点,
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(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,
∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴CD∥BA,CD=BA,
∴△CPD∽△FPB,
∴DP PB =CD BF =CP PF =1 2 ,
∴CD=1 2 BF,CP=1 2 PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由(1)可知,PA=CP,
∴PA=1 2 PB,在Rt△PAB中,
PB2=22+(1 2 PB)2,
解得PB=4 3根号3 ,
则PD=2 3根号3 ,
∴BD=PB+PD=2 根号3 .
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