如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 18:07:13
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D6
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由
http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e071694179f0f736d8ab44073a659f21/fc1f4134970a304e6e0affc4d0c8a786c9175ce7.jpg(第二个图)
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D6
在图2中过D做DD‘垂直于AB垂足D’,过E做E'垂直于AC垂足E‘,∠DAD'=90-α=∠EAE'
并且AD=AE,因此直角三角形ADD'全等于直角三角形AEE' 有DD’=EE‘
AD'=AE’ 又因为AB=AC 所以 BD‘=AB-AD'=AC-AE'=CE'
因此直角三角形BDD’全等于CEE' (边角边)
因此BD=CE
并且∠DBD'=∠ECE'
延长BD交CE于F点,交AC于G点,分别对比三角形AGB和CGF,
∠FCG=∠ECE'=∠DBD'=∠ABG ∠AGB=∠CGF
因此∠BAC=∠GFC=90 因此BD垂直于CE