20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:18:29
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
1.①∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D
∴GF‖AD
∴∠FGE=∠GEA
又∵BG平分∠ABC,∠BAC=90°=∠GFB
∴∠AGB=∠FGE
∴∠GEA=∠AGB
∴AE=AG
②证出平行四边形(角平分线+垂直+平形) 再有①的结论 可得菱形
2.AD=8,BD=6,垂直
得AB=FB=10
用相似...
因为所以
证明:(1)①∵BG平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,
即AG=AE.
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF...
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证明:(1)①∵BG平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,
即AG=AE.
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∴GF=AE,AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
(2)由题意可知,在Rt△ABD中,AD=8,BD=6,
所以根据勾股定理得:AB=10,
因为∠CAB=∠ADB=90°,∠ABD=∠CBA(公共角),
所以△ABC∽△DBA,
解之得x=5,
所以AE的长为5.
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