一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:42:23

一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,
一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,

一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,
z = r * e^θ以下用'表示共轭
则(z^n)’ = r^n * e^(-nθ)
(z')^n = (r * e^(-θ))^n = r^n * e^(-nθ) = (z^n)'

这个性质是推广出来的，是由于复数的共轭和复数的加、减、乘、除均可以交换，任何多项式的共轭等于共轭的多项式，由此还可以得到一个多项式方程的根必有共轭复数根。
证明：(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,其共轭复数为ac-bd-(ad+bc)i。：(a+bi)、(c+di)的共轭分别为(a-bi)、(c-di)，(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i。故复数共...

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这个性质是推广出来的，是由于复数的共轭和复数的加、减、乘、除均可以交换，任何多项式的共轭等于共轭的多项式，由此还可以得到一个多项式方程的根必有共轭复数根。
证明：(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,其共轭复数为ac-bd-(ad+bc)i。：(a+bi)、(c+di)的共轭分别为(a-bi)、(c-di)，(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i。故复数共轭关于乘法可交换。即ab的共轭为a的共轭乘以b的共轭。再由ab的共轭也为复数，可再进行与其它复数的共轭，由归纳法即可得到任意一个单项式的共轭等于其共轭的单项式。一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方仅是一个特例。

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显然不对
1反证法如n=1，2
2要证明的话把复数写为A* [e的（i*x）次方] 的形式就行了

一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明, 数学归纳法证明 Z=x+yi,Z的共轭复数的n次方=Z的n次方的共轭复数,n大于等于1 一个复数的三次方等于它的共轭复数,求这个复数 一个复数等于它的共轭,则这个复数为实数.这是真命题还是假命题 i的共轭复数是什么? i的共轭复数是多少? i的共轭复数是什么 什么是共轭复数3+i的共轭复数是多少 求证：z1的共轭复数+z2的共轭复数=z1+z2的共轭复数 何时复数等于其共轭复数的倒数? 求一个复数使这个复数和它的平方互为共轭复数 1+i的2013次方的共轭复数是? e的（x平方）的次方 共轭复数是什么 复数1/i的共轭复数是? 复数i／1的共轭复数是 (1+i/1-i)三次方的共轭复数 若复数z同时满足z减z的共轭复数等于2i,z的共轭复数等于iz 若Z+Z的共轭复数=4,Z*Z的共轭复数=8,则Z的共轭复数/Z等于?详细点解答,谢谢.