因式分解做过这么多题,拿到一个没见过的难一点的因题,却还是不会,能不能说一下因式分解的要领.特别是一些含无理数的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:41:53
因式分解做过这么多题,拿到一个没见过的难一点的因题,却还是不会,能不能说一下因式分解的要领.特别是一些含无理数的.
因式分解
做过这么多题,拿到一个没见过的难一点的因题,却还是不会,能不能说一下因式分解的要领.特别是一些含无理数的.
因式分解做过这么多题,拿到一个没见过的难一点的因题,却还是不会,能不能说一下因式分解的要领.特别是一些含无理数的.
不光要做,最好自己总结经验,效果最好!
⑴提公因式法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字...
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⑴提公因式法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a \-----/b ac=k bd=n
c /-----\d ad+bc=m
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题:
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
收起
给个具体的
整式的乘除与因式分解是八年级上册数学中最难的一个内容,也是今后学习分式和根式运算、函数知识的基础。虽然学生在七年级上册已经初步了解了整式的概念、分类和加减运算,但本章的所学内容的难度远远超过了前面所学的。尤其是本章中出现的因式分解,更是令大多数学生深感头痛。究其原因就是相当部分学生对整式乘除运算、乘法公式掌握不好。
本章首先从幂的运算开始,由浅入深逐步导出单项式与单项式、单项式与多项式、多...
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整式的乘除与因式分解是八年级上册数学中最难的一个内容,也是今后学习分式和根式运算、函数知识的基础。虽然学生在七年级上册已经初步了解了整式的概念、分类和加减运算,但本章的所学内容的难度远远超过了前面所学的。尤其是本章中出现的因式分解,更是令大多数学生深感头痛。究其原因就是相当部分学生对整式乘除运算、乘法公式掌握不好。
本章首先从幂的运算开始,由浅入深逐步导出单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法。并通过对多项式与多项式乘法规律的探索,总结出平方差公式和完全平方公式,为后面学习因式分解作好铺垫。在本章的第三节,教材通过对幂的除法引出单项式除以单项式、多项式除以单项式。最后在学生完全掌握了整式乘除运算性质及乘法公式后,导出因式分解。
本章内容比较复杂,运算性质也多,要掌握确实不是很容易。首先要熟练掌握幂的运算法则,为学习单项式的乘除运算打好基础。而单项式的乘除又是多项式与多项式的乘法、多项式除以单项式的基础,因式分解则又是建立在这些知识的基础之上。可以这样说,本章内容是环环相扣,紧密联系,其中任何一个环节出了差错,都可能导致本章的学习达不到预期的目标。
乘法公式和因式分解无疑是本章的难点。乘法公式不仅要牢记,还要学会将公式变形,包括位置、符号、指数、系数、因数等的变化,因为这些都是用公式法进行因式分解的基础。学习提公因式法进行因式分解时,先复习一下乘法的分配律,因为这两都互为逆运算。同时还要抓住“公因式系数为各项系数的最大公约数,字母必须为各项都有的相同字母,同一字母的指数取各项最小指数”这个要领。
利用公式法进行因式分解时,注意把握多项式的特点,对比乘法公式乘积结果的形式,选择正确的分解方法。另外需要提醒的是,因式分解必须是在实数范围内进行,因此要注意检查是否已经完全分解完毕。总之就是要多练习,多总结,多归纳,发现规律,从而达到轻松熟练。
本章教学重点:整式的乘除运算;因式分解。
本章教学难点:乘法公式的灵活运用;因式分解。
中考中本章的分值较重,题型上主要有填空题、选择题、化简求值,并渗透在二次根式、分式的化简求值和一元二次方程中。中考命题的热点主要有整式的运算;正整数幂的乘除、乘方的性质和零次幂;多项式的因式分解及其运用。
收起
首先观察次数看分成几项,再看能不能看出公因式或从常数项入手,实在不行就待定系数法