如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,CE=CD(1)求证：AE=BD(2)若AC⊥BC,求证：AD+BD=√2CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:26:44

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,CE=CD(1)求证：AE=BD(2)若AC⊥BC,求证：AD+BD=√2CD
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,CE=CD
(1)求证：AE=BD
(2)若AC⊥BC,求证：AD+BD=√2CD

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,CE=CD(1)求证：AE=BD(2)若AC⊥BC,求证：AD+BD=√2CD
（1）证明：∵AC=BC.∴弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,
∵CE=CD,∴∠CEA=∠CDA.∴∠CEA=∠CDB
∵∠ECD+∠CEA+∠CDA=180°,∠ACB+∠CDA+∠CDB=180°,∠CEA=∠CDB ,∠CEA=∠CDA,∴∠ECD=∠ACB.
∵∠ECD=∠ACB,∠ECA+∠ACD=∠ECD,∠DCB+∠ACD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB
在△ECA和△DCB中,CE=CD,∠ECA=∠DCB,AC=BC,∴△ECA≌△DCB（SAS）
∴AE=BD.
（2）证明：∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ECD=90°.
在RT△ECD中,ED²=CE²+CD².∵CE=CD,∴ED²=2CD²,开根得ED=√2CD
∵ED=AE+AD,AE=BD,∴ED=BD+AD,∴BD+AD=√2CD

如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径. 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,∠C=50度,∠ABC的平分线BD交圆O于D,则∠BAD的度数是________. 如图,三角形内接于圆O,AC=1,∠ABC=45°,则圆O的半径如图三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,角C=50度角ABC的平分线BD交圆O于D 则角BAD的度数是? 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc 如图在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点如图,△ABC是⊙O的内接三角形,sinB=4/5,AC=8,求⊙O的半径. 如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC所对的弧长 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径已知：如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证：AC.BC=AE.CD 如图,三角形ABC内接于⊙O,AD是是⊙O的直径,若AD=3,AC=2,则sinB的值为：如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB 如图△ABC是圆O的内接三角形,CD⊥AB于D,CE是圆O的直径,AC=4,BC=3,CE=5,求CD的长亲!!!!!很急啊很急！！！！帮忙哇！！拜托~~ 如图已知三角形abc是圆o的内接三角形ab等于ac点p是弧ab的中点连接appb武汉2013 如下图所示,三角形内接于圆o的直径,cd是三角形abc中ab边上的高,求证求证:AC*BC=AE*CD 如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD如果快的话会加分