如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB

如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB
如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB

如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB
D是劣弧AC的中点
∠ABD=∠CBD=∠ACD
△CBD相似于△ECD
CD/ED=BD/CD
CD^2=ED*BD,得证.

因为：D是弧AC的中点
所以：弧AD=弧DC
∠DBC=∠DEC
因为：∠EDC= ∠CDE
所以：△DBC～△DEC
DC:DE=BD:DC
DC^2=DE*BD

由图易知,在三角形BCD和三角形CDE中,
角CDE=角EDC,
角CBD=角ECD(因为两个角都为圆周角,角CBD所对应的弧为CD,角ECD所对的弧为AD,又因为D是劣弧AC的中点,所以弧CD=弧AD,所以其所对的圆周角也相等)
所以三角形CDB相似于三角形EDC,
所以CD:DB=ED:CD,即CD^2=DE*DB...

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由图易知,在三角形BCD和三角形CDE中,
角CDE=角EDC,
角CBD=角ECD(因为两个角都为圆周角,角CBD所对应的弧为CD,角ECD所对的弧为AD,又因为D是劣弧AC的中点,所以弧CD=弧AD,所以其所对的圆周角也相等)
所以三角形CDB相似于三角形EDC,
所以CD:DB=ED:CD,即CD^2=DE*DB

收起

因为D是劣弧AC的中点
因此∠ACD＝∠ABD＝∠CBD
而∠BDC=∠EDC
所以△BCD～△CED
CD：DB＝DE：CD
於是
CD平方=DE乘DB