已知π<α<3π/2,0<β<π/2,且tanα=1/7,cosβ=√10/10,求α+2β的值α+2β=5π/4求过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:41:29

已知π<α<3π/2,0<β<π/2,且tanα=1/7,cosβ=√10/10,求α+2β的值α+2β=5π/4求过程
已知π<α<3π/2,0<β<π/2,且tanα=1/7,cosβ=√10/10,求α+2β的值
α+2β=5π/4求过程

已知π<α<3π/2,0<β<π/2,且tanα=1/7,cosβ=√10/10,求α+2β的值α+2β=5π/4求过程
cosβ=√10/10,0<β<π/2,
∴sinβ=(3√10)/10,tanβ=3,
tan2β=2*3/(1-9)=-3/4,
∴π/2

根据公式推导。用tan(α+2β)推导慢慢换算。。比较麻烦

cosβ=√10/10,由题意可以求得sinβ=3√10/10,所以tanβ=3.所以tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=-3/4.
所以tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanα×tan2β)=-17/31.
有根据α和β的范围,可以知道π<α+2β<5π/2,所以α+2β=2π-arctan(17/31).