)如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G、F分别在AB、AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.我会给更多分啲!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 10:19:51
)如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G、F分别在AB、AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.我会给更多分啲!
)如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G、F分别在AB、AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.
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)如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G、F分别在AB、AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.我会给更多分啲!
由题意可得:设GD=x,又BC=8,AH=5
由三角形BDG与三角形ABH相似可得:
GD/AH=BD/BH,所以BD=xBH/5
又EF=GD
同理可得三角形CEF与三角形ACH相似可得:
EF/AH=CE/CH,所以CE=xCH/5
所以BD+CE=x(BH+CH)/5
又BH+CH=BC=8,DE=12/2-x=6-x
所以BD+CE=BC-DE=x+2=8x/5
所以x=10/3
所以GD=x=10/3,DE=6-x=8/3
所以AM=AH-MH=AH-GD=5-10/3=5/3
又GF=DE=8/3
所以三角形AGF的面积S=AM*GF/2=20/9
∵矩形DEFG
∴GF∥BC
∴∠AGF=∠B,∠AFG=∠C
∴△AGF∽△ABC
∴AM:AH=GF:BC
设GF为x
∴x-1:5=x:8
∴x=8/5
∴AM=5/3
∴S△AGF=20/9