作业帮如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:24:03
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
如图：已知△ABC为等边三角形。延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD。
求证：CE=DE
延长CD到P,使DP=AB,连EP
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=EP,∠B=60°
∵AE=BD
∴AE+AB=BD+BP,即BE=BP
∴△BEP是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠P=∠B=60°...
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如图：已知△ABC为等边三角形。延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD。
求证：CE=DE
延长CD到P,使DP=AB,连EP
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=EP,∠B=60°
∵AE=BD
∴AE+AB=BD+BP,即BE=BP
∴△BEP是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠P=∠B=60°,BE=PE
∵BC=PD
∴△BCE≌△PDE(SAS)
∴CE=DE...
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证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB...
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证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
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