在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,AD平分∠CAB交BC于点D,DE垂直AB于点E.(1)求证:DE+DB=CB(2)求三角形DEB的周长.规范一点、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:30:50

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,AD平分∠CAB交BC于点D,DE垂直AB于点E.(1)求证:DE+DB=CB(2)求三角形DEB的周长.规范一点、
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,AD平分∠CAB交BC于点D,DE垂直AB于点E.
(1)求证:DE+DB=CB
(2)求三角形DEB的周长.
规范一点、

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,AD平分∠CAB交BC于点D,DE垂直AB于点E.(1)求证:DE+DB=CB(2)求三角形DEB的周长.规范一点、
证明:因为AD平分∠CAB交BC于点D
所以∠CAD=∠EAD
又因为DE垂直AB于点E
所以∠DEA=∠C==90
AD边公用
三角形CAD和三角形EAD全等即DE=CD
所以DE+DB=CB
因为DE+DB=CB
所以DE+DB=CB=a
又因为三角形CAD和三角形EAD全等
所以BE=AB-AE=AB-AC=c-b
三角形DEB的周长为:a+c-b

(1)可以证明Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED,然后CD=DE,而CD+DB=CB.
(2)请问题目有没有给出某一条边的长度或某个角的度数?

AD平分∠CAB,DE垂直AB,Dc垂直Ac,so,CD=DE
AC=AE,C=a+c-b

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