如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点.求证2CP²=AP²＋PB²

如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点.求证2CP²=AP²＋PB²
如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点.求证2CP²=AP²＋PB²

如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点.求证2CP²=AP²＋PB²
过p做PE∥AC,PF∥BC
在RT△PBE中
PB²=PE²+BE²
在RT△PAF中
PA²=AF²+PF²
在RT△PEC中
PC²=CE²+PE²
在RT△PFC中
PC²=CF²+PF²
∴2CP²=AP²＋PB²

∵直角三角形两直角边的平方的和=斜边的平方
所以可证2CP=AB
也就是证CP是△ABC的高
你先把图发上来再说撒

根据你的题画了个图

过点P做边AC、BC的垂线

由题可知三角形ABC是等腰直角三角形

所以∠A=∠B=45°

       AE=EP   BF=PF

因为  ∠ACB=∠PEF=∠PFC=90°

所以  四边形ECFP为矩形

         CF=EP  PF=EC

三角形CFP为直角三角形

所以  CP²=CF²+PF²

               =EP²+PF²

因为  三角形AEP和三角形BPF是等腰直角三角形

所以  EP²=1/2 AP²    PF²=1/2 BP²

所以  CP²=1/2 AP² +1/2 BP²

所以  2CP²=AP² +BP²

过p点分别向AC、BC做垂线，因为△ABC为等腰直角三角形，
所以新得到的两个小三角形均为等腰三角形，
这两个小三角形边长的平方之和=CP²；
AP²、PB²都等于一个小三角形的边长的平方x2，
所以2CP²=AP²＋PB²

图啊！！！！！！！！！不需要图啊，设特殊点，即P为中点
连接CP，CP=1/2AB，
CP=AP=BP
望采纳

如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 如图Rt△ABC中 ∠ACB=90度 AC=根号8 BC=根号3 求斜边AB上的高CD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90度,AC=BC,∠ACB=90度,点D是AB的中点 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD为边BC上的中线,CP⊥AD于P 求证：∠BPD=∠ABC 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 已知：如图,△ABC中,AB=BC,∠ACB=90º,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,求证AE=CD 如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF垂直BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.若CE=2求四边形CEDF面积 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,先将△ABC沿BC翻折至△A`BC,过点A作AD‖BC 急 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,先将△ABC沿BC翻折至△A`BC,过点A作AD‖BC交A`B的延长线于点D,则图中除了∠ACB外,还有哪些角与∠ABC 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC